sqrt{3} त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित किए | vedclass

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Question

(C) माना गोले की त्रिज्या $R = \sqrt{3}$ है। माना बेलन की ऊँचाई $h$ और त्रिज्या $r$ है।गोले की त्रिज्या,बेलन की त्रिज्या और बेलन की आधी ऊँचाई से बने स

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$4\pi$

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(C) माना गोले की त्रिज्या $R = \sqrt{3}$ है। माना बेलन की ऊँचाई $h$ और त्रिज्या $r$ है।गोले की त्रिज्या,बेलन की त्रिज्या और बेलन की आधी ऊँचाई से बने समकोण त्रिभुज में:$R^2 = r^2 + (h/2)^2$$(\sqrt{3})^2 = r^2 + \frac{h^2}{4}$$3 = r^2 + \frac{h^2}{4} \Rightarrow r^2 = 3 - \frac{h^2}{4}$बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h = \pi (3 - \frac{h^2}{4})h = 3\pi h - \frac{\pi h^3}{4}$ है।आयतन को अधिकतम करने के लिए,हम $h$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dV}{dh} = 3\pi - \frac{3\pi h^2}{4} = 0$$3\pi = \frac{3\pi h^2}{4} \Rightarrow h^2 = 4 \Rightarrow h = 2$.$h = 2$ को आयतन के सूत्र में रखने पर:$V = \pi (3 - \frac{2^2}{4})(2) = \pi (3 - 1)(2) = 4\pi$.

$\sqrt{3}$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित किए जा सकने वाले सबसे बड़े लंब वृत्तीय बेलन का आयतन है

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